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Problème d'Automne

$Soit Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, soit α un nombre réel, et soit p l'application de Ω dans R définie par :$ $p (n) = n^{2} α I_{n} pour tout n \in Ω, où I_{n} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n - 1}}{1 + x^{n}} d x .$ $Déterminer α pour qu'il existe une probabilité P sur (Ω, P (Ω)), telle que, pour tout n \in Ω, on ait P ({n}) = p (n) .$ $\begin{matrix} (D'après un exercice du bac C 1980) \end{matrix}$

Courbe du mois

{\begin{aligned} x (t) & = 200 \cos (t) + 100 \cos (7 t) + 60 \cos (- 17 t - \frac{π}{2}) \\ y (t) & = 200 \sin (t) + 100 \sin (7 t) + 60 \sin (- 17 t - \frac{π}{2}) \end{aligned}

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Citation

Die bezaubernden Reize dieser erhabenen Wissenschaft enthüllen sich nur jenen, die den Mut haben, sie in ihrer Tiefe zu erforschen.

Les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se décèlent dans toute leur beauté qu'à ceux qui ont le courage de l'approfondir.

Carl Friedrich Gauß

Carte des Mathématiques -- CNRS